-
תורת המידה
כל מה שרצית לדעת על תורת המידה:תורת המידה היא ענף מתמטי העוסק באופנים השונים בהם ניתן למדוד מה שניתן לתפוש אינטואיטיבית כ"גודל" של קבוצה. היישומים הבולטים ביותר של תורת המידה הם מדידת אורך (מדידת תת-קבוצות של הישר הממשי), מדידת שטח (מדידת תת-קבוצות של המישור הממשי) ומדידת נפח (מדידת תת-קבוצות של המרחב התלת-ממדי). כך למשל מידתו…
-
אקסיומות ההסתברות
כל מה שרצית לדעת על אקסיומות ההסתברות:בתורת ההסתברות, אקסיומות ההסתברות הן תנאים שאנו דורשים כי פונקציה כלשהי תקיים כדי שנוכל לראות אותה כמתארת הסתברויות. הבנייה המקובלת של תורת ההסתברות, וזו המוצגת בערך זה, מבוססת על אקסיומות קולמוגורוב (על שם המתמטיקאי אנדריי קולמוגורוב שניסח אותן לראשונה), אם כי ישנן אקסיומטיזציות נוספות, דוגמת זו של קוקס. בצורה…
-
משפט ההתכנסות הנשלטת
כל מה שרצית לדעת על משפט ההתכנסות הנשלטת:בתורת המידה, משפט ההתכנסות הנשלטת של אנרי לבג הוא משפט על האינטגרל של הגבול של סדרת פונקציות מדידות, המתכנסת נקודתית. לפי המשפט, אם כל הפונקציות בסדרה חסומות בערכן המוחלט (כלומר, "נשלטות") על ידי פונקציה אינטגרבילית, אז האינטגרל של הגבול שווה לגבול של האינטגרלים. בפרט, האינטגרלים של פונקציות הסדרה…
-
משפט טיכונוף
כל מה שרצית לדעת על משפט טיכונוף:בטופולוגיה, משפט טיכונוף קובע שאם { ( X i , τ i ) } i ∈ I {\displaystyle \left\{(X_{i},\tau _{i})\right\}_{i\in I}} משפחה של מרחבים טופולוגיים קומפקטיים, אז גם מרחב המכפלה ∏ i ∈ I X i {\displaystyle \ \prod _{i\in I}X_{i}} קומפקטי. המשפט נחשב אחד המשפטים החשובים ביותר…
-
משפט ויטלי
כל מה שרצית לדעת על משפט ויטלי:בתורת המידה, משפט ויטלי הוא משפט של המתמטיקאי האיטלקי ג'וזפה ויטלי, הקובע כי לכל קבוצה מדידת לבג ממידה חיובית יש תת-קבוצה לא מדידה. ההוכחה מבוססת על בחירת נציג מכל מחלקה של המספרים הרציונליים, ולפיכך תלויה באקסיומת הבחירה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט ויטלי:•משפטים בתורת המידה•הוכחות•פרדוקסים
-
קדם-מידה
כל מה שרצית לדעת על קדם-מידה:בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי.בתורת המידה, קדם-מידה (באנגלית: Pre-measure) היא פונקציה שהיא "כמעט" פונקציית מידה, במובן זה שמשפחת הקבוצות שהיא מודדת אינה מהווה סיגמא-אלגברה.חשיבותה של קדם-מידה היא שכאשר היא מוגדרת על משפחת קבוצות המקיימת תכונות מסוימות, אז היא יכולה להתרחב לכדי פונקציית מידה על סיגמא-אלגברה הנוצרת על…
-
משפט ההתכנסות המונוטונית
כל מה שרצית לדעת על משפט ההתכנסות המונוטונית:בתורת המידה, משפט ההתכנסות המונוטונית הוא משפט על האינטגרל של סדרה עולה של פונקציות מדידות ואי-שליליות. לפי המשפט, במקרה זה האינטגרל של הגבול שווה לגבול האינטגרלים. זהו משפט יסודי וחשוב בתורת המידה, ויש לו השלכות רבות, כדוגמת הלמה של פאטו ומשפט ההתכנסות הנשלטת. המתמטיקאי האיטלקי בפו לוי תרם…
-
כמעט כל (מתמטיקה)
כל מה שרצית לדעת על כמעט כל (מתמטיקה):בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי.במתמטיקה, משתמשים לעיתים בביטוי כמעט כל במשמעות מדויקת, שפירושה "הכל, פרט אולי לקבוצה זניחה". השאלה אילו קבוצות זניחות נקבעת לפי ההקשר. בכל המקרים, איחוד של שתי קבוצות זניחות הוא זניח, וכך נשמרת המוסכמה, שאם "כמעט בכל מקום מתקיים התנאי P" ו"כמעט…
-
הלל פורסטנברג
כל מה שרצית לדעת על הלל פורסטנברג:הלל פורסטנברג (נולד ב-1935) הוא מתמטיקאי ישראלי, ממפתחי התורה הארגודית והדינמיקה הטופולוגית, שנודע בזכות יישומים של תורת המידה והסתברות לתורת המספרים ולחבורות לי. פורסטנברג, פרופסור באוניברסיטה העברית, הוא חתן פרס ישראל, פרס וולף (2007, במשותף עם סטפן סמייל), ופרסים חשובים נוספים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות להלל פורסטנברג:•בוגרי ישיבה…
-
אילון סולן
כל מה שרצית לדעת על אילון סולן:אילון סולן הוא מתמטיקאי ישראלי ופרופסור למתמטיקה באוניברסיטת תל אביב.תחומי עיסוקיו העיקריים הם תורת המשחקים, תהליכים סטוכסטיים ותורת המידה. מחקריו מתמקדים במשחקים חוזרים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לאילון סולן:•קצרמר ישראלים•מתמטיקאים ישראלים•סגל אוניברסיטת תל אביב: מתמטיקה ומדעי המחשב•חוקרי תורת המשחקים ישראלים